Question

22、如圖，點A，F，E，C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD．BD與EF互相平分嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：連接BE、FD，首先由題意推出BF∥DE，AF=CE，∠BFA=∠DEC=90°，推出△BFA≌△DEC，便知BF=DE，推出四邊形BEDF為平行四邊形，即可推出BD與EF互相平分．

解答：證明：BD與EF互相平分，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴BF∥DE，∠BFA=∠DEC=90°，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵若AB=CD，
∴△BFA≌△DEC，
∴BF=DE，
∵BF∥DE，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
∴BD與EF互相平分．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于通過求證△BFA≌△DEC，推出BF=DE．