Question

已知：如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且.

(1)若雙曲線的一個分支恰好經過點，求雙曲線的解析式；

(2)若把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點處，試求圖中陰影部分的面積(結果保留)．

 

Answer 1

解：(1) 在中，，，

∵

∴，       （2分）

∴點        （3分）

設雙曲線的解析式為

∴，，則雙曲線的解析式為（5分）

(2) 在中，，，

∴.                                       （7分）

由題意得：，

                         （9分）

在中，，，

∴    （10分）

∴.      （11分）

∴          （12分）