Question

如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2008個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；
有2個點時，內部分割成4+2=6個三角形；
那么有3個點時，內部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點時，內部分割成4+2×3=10個三角形；
有n個點時，內部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；
（2）讓2n+2=2008，求出n的值．
解答：解：（1）填寫下表：


（2）能．當2n+2=2008時，n=1003．即正方形內部有1003個點．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個數．