Question

△ABC內接于圓O，且AB=AC，圓O的半徑等于6cm，O點到BC距離等于2cm，則AB長為

 

cm．

Answer 1

分析：按照圓心在三角形內部和外部兩種情況，利用垂徑定理，勾股定理分別計算．

解答：解：①當圓心在三角形內部時（如圖1），
連接AO并延長交BC于D點，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依題意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB²-AD²=BO²-OD²=BD²，
AB²-（6+2）²=6²-2²，解得AB=4

6

；
②當圓心在三角形外部時（如圖2），
連接AO交BC于D點，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依題意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB²-AD²=BO²-OD²=BD²，
AB²-（6-2）²=6²-2²，解得AB=4

3

．
∴AB=4

6

或4

3

cm．
故本題答案為：4

6

或4

3

．

點評：本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質和勾股定理等知識的綜合應用．還考查了分類討論的思想．