Question

（2006•自貢）在一個(gè)工件上有一梯形塊ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面積為21 cm²，周長(zhǎng)為20 cm，若工人師傅要在其上加工一個(gè)以CD為直徑的半圓槽，且圓槽剛好和AB邊相切（如圖所示），求此圓的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由切線長(zhǎng)定理得AD=AE，BE=BC；即AD+BC=AB；若設(shè)⊙O的半徑為x，AB為y；
那么梯形的周長(zhǎng)可表示為：2x+2y=20，面積可表示為•2xy=21；聯(lián)立兩式可求得x即⊙O的半徑．
解答：解：∵AD、AB、BC分別切⊙O于D、E、C；
∴AD=AE，BE=BC；
∴AD+BC=AB；
設(shè)此圓的半徑長(zhǎng)為xcm，AB=ycm；則：
；
解得x₁=3或x₂=7；
當(dāng)x=7時(shí)，y=3，即AB＜CD，顯然不合題意；
因此x=3，即此圓的半徑長(zhǎng)為3cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是切線長(zhǎng)定理；找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程（組）是解答此題的關(guān)鍵．