Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動(dòng)（0＜x＜3），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y₁＞y₂？
（2）設(shè)△COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），根據(jù)y₁＞y₂得出關(guān)于x的不等式，解出即可得出x的取值范圍．
（2）分段表示，①0＜x≤2，根據(jù)三角形的面積公式可得出s與x的關(guān)系，②2＜x＜3，分成兩個(gè)三角形進(jìn)行求解，可得出s與x的關(guān)系即可．

解答：解：（1）由題意得，x=-2x+6，
解得：x=2，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；
∵y₁＞y₂，即x＞-2x+6，
解得：x＞2；

（2）①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，

則可得OP=x，EP=x，此時(shí)s=

1

2

OP×PE=

1

2

x²；
②當(dāng)2＜x＜3時(shí)，

過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，則S_△OCF=

1

2

OF×CF=2，
S_梯形EPFC=

1

2

（EP+CF）×FP=

1

2

（-2x+6+2）×（x-2）=-x²+6x-8．
故s=S_△OCF+S_梯形EPFC=2+（-x²+6x-8）=-x²+6x-6，
綜上可得s與x的關(guān)系式為：s=

1 2 x2(0＜x≤2) -x2+6x-6(2＜x＜3)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，難點(diǎn)在第二問，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)后，分段求出s與x的關(guān)系式，不要一概而論．