Question

（2002•蘇州）解方程：x²+3x-=2

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程，設y=，則原方程可化為關于y的一元二次方程．先求y，再求x，結果需檢驗．
解答：解：設y=，則原方程可化為y²-y=2，
即y²-y-2=0，
（y-2）（y+1）=0，
∴y₁=-1，y₂=2．
當y=-1時，=-1，無實數解；
當y=2時，得=2，
兩邊平方，即得x²+3x-4=0，
解這個方程，得x₁=-4，x₂=1．
經檢驗知x=-4和x=1都是原方程的根．
點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設y=，需要注意的是用來換元的式子為設x²+3x=y²，則y²-y=2．