Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象，如圖所示，則化簡=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線開口方向得到a＞0，根據對稱軸為直線x=-＞0得到b＜0，根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則a-b＞0，b+c＜0，a-c＞0，再根據二次根式的性質得到原式=-|b+c|-|a-c|=|a-b|-|b+c|-|a-c|，然后去絕對值、合并即可．
解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為直線x=-＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴a-b＞0，b+c＜0，a-c＞0，
∴原式=-|b+c|-|a-c|
=|a-b|-|b+c|-|a-c|
=a-b+b+c-（a-c）
=a-b+b+c-a+c
=2c．
故答案為2c．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次根式的性質與化簡．