Question

對于拋物線y=-4x+x²-7，有下列說法，①拋物線的開口向上，②對稱軸為x=2，③頂點坐標為（2，-3），④點（-

1

2

，-9）在拋物線上，⑤拋物線與x軸有兩個交點．其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：①根據二次項系數的符號即可判斷出拋物線的開口方向；
②根據x=-

b

2a

便可求出對稱軸方程；
③將②中對稱軸方程橫坐標代入解析式即可求出點的縱坐標，從而得到頂點坐標；
④將點（-

1

2

，-9）代入拋物線解析式，若等式成立則點在拋物線上，否則點不在拋物線上；
⑤根據拋物線交點個數與根的判別式的關系，求出△的值即可判斷．

解答：解：①∵y=-4x+x²-7中，二次項系數1＞0，
∴拋物線開口向上，故本選項正確；
②∵a=1，b=-4，c=-7，
∴對稱軸為x=-

-4

2×1

=2，故本選項正確；
③將x=2代入解析式得，y=-8+4-7=-11，
則頂點坐標為（2，-11）；故本選項錯誤；
④將x=-

1

2

代入解析式得y=-4×（-

1

2

）+（-

1

2

）²-7=-

19

4

．
則函數頂點坐標為（-

1

2

，-

19

4

），故本選項錯誤；
⑤∵a=1，b=-4，c=-7，
∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點，故本選項正確．
故答案為①②⑤．

點評：本題考查了拋物線的性質、拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，要熟悉拋物線與x軸的交點個數根的判別式的關系、函數圖象上點的坐標符合函數解析式等知識．