Question

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB
上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，請直接寫出的值.

Answer 1

解：⑴證明：∵四邊形是正方形 ，∴，°.
又∵，∴⊿≌⊿.∴，.又∵,∴,∴.
⑵如圖2（注：圖3或其它畫法正確的相應給分）
               
⑶四邊形是平行四邊形.
證明：設相交于點.
∵四邊形和四邊形都是正方形，∴AB∥CD, AB=CD, EF=DG, EF∥DG,
∵BK=AG, ∴KG=AB=CD,∴四邊形為平行四邊形. ∴CK=DG=EF, CK∥DG.
∴.∴.∴CK∥EF,
∴四邊形是平行四邊形.
(注：由CK∥DG, EF∥DG得CK∥EF也可)
⑷.解析:
略