Question

【題目】如圖, 在直角坐標系中，長方形ABCD的邊BC在X軸上，點B、D的坐標分別為B（1，0），D（3，3）.

（1）直接寫出點A、點C的坐標：A: C: ；

（2）若反比例函數 的圖象經過直線AC上的點E，且點E的坐標為（2，m），求 的值及反比例函數的解析式；

（3）若（2）中的反比例函數的圖象與CD相交于點F，連接 EF，在線段AB上（端點除外）找一點P，使得：S△PEF＝S△cEF，并求出點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

【解析】

解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）

（2）設直線AC的解析式為，則

，解得：

∴直線AC的解析式為…………………………………………………（4分）

∵點E（2，m）在直線AC上

∴

∴……………………（5分）

∵反比例函數y＝的圖象經過點E

∴

∴反比例函數的解析式為……………………………………………………（7分）

（3）在中，當時，∴………………………………（8分）

過點C作直線PC∥EF交AB于P，

則………………………（9分）

設直線EF的解析式為

∴解得：∴……………（10分）

設直線PC的解析式為，并把C(3，0)代入得：

∴…………………………………………………………………（12分）

當時，y＝1 ∴點P(1，1) ………………………………………（13分）

（1）由D點坐標得

（2）求出直線AC的解析式，把E的坐標代入求出m的值，從而求得反比例函數的解析式

（3）過點C作直線PC∥EF交AB于P，求出直線EF的解析式，得出直線PC的解析式，從而求出點P的坐標