Question

小明在課外閱讀中對有關“自定義型題”有了一定的了解，他也嘗試著自定義了“顛倒數”的概念：從左到右寫下一個自然數，再把它按從右到左的順序寫一遍，如果兩數位數相同，這樣就得到了這個數的“顛倒數”，如348的顛倒數是843.
請你探究，解決下列問題：
（1）請直接寫出2012的“顛倒數”為          。
（2）若數存在“顛倒數”，則它滿足的條件是：                       。
（3）能否找到一個數字填入空格，使下列由“顛倒數”構成的等式成立？
 。請你用下列步驟探究：
設這個數字為，將轉化為用含的代數式表示分別為       和       ；
列出滿足條件的關于的方程：                          ；
解這個方程的：=         ；
經檢驗，所求的值符合題意嗎？        （填“符合”或“不符合”）。

Answer 1

（1）2102；（2）數a的末位數字不等于零；
（3）230+x和100x+32；12（230+x）=21(100x+32)；x=1；符合

解析試題分析：（1）根據“顛倒數”的概念即可得到結果；
（2）根據“顛倒數”的概念及整數的最高數位上的數不能為0即可判斷；
（3）根據“顛倒數”的概念及整數的表示方法即可列方程求解.
（1）由題意得2012的“顛倒數”為2102；
（2）若數存在“顛倒數”，則它滿足的條件是：數a的末位數字不等于零；    
（3）設這個數字為，將轉化為用含的代數式表示分別為230+x和100x+32；
由題意得12（230+x）=21(100x+32)
解得x=1
經檢驗，所求的值符合題意.
考點：本題考查的是一元一次方程的應用
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解“顛倒數”的定義，找準等量關系正確列方程求解.