Question

如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數經過正方形AOBC對角線的支點，半徑為（）的圓內切于△ABC，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：設對角線的交點為M，內切圓的圓心為O'，過O'作O'D⊥BC于D點，在Rt△O'DC中求出O′D和O′C之間的關系，進而求出M坐標，即可求出k的值．
解答：解：設對角線的交點為M，內切圓的圓心為O'，過O'作O'D⊥BC于D點，則O′D=4-2，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，則sin∠O′CD=，
即
∴O′C=4-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2-4-4=2，
∴，
∴點M坐標為（2，2），
∴過M（2，2），
∴k=4．
點評：本題主要考查了反比例函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是正確作出圖形以及掌握反比例函數的性質，此題難度不大．