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已知，如下圖，等邊三角形ABC，AD為BC邊上的高線，若AB=2，求△ABC的面積.

解：∵△ABC為等邊三角形，且AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=30°.

∴BD=AB=1,而BD²+AD²=AB²

∴AD²=AB²－BD²=3

∴AD=

∴S_△ABC=AD·BC

=××2=

∴△ABC的面積為.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•鼓樓區一模）問題提出：
規定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．
我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．
初步思考：
在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件．滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件．
深入探究：
小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個角對應相等；Ⅱ二條邊和三個角對應相等；
Ⅲ三條邊和二個角對應相等；Ⅳ四條邊和一個角對應相等．
（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明．
已知：如圖，

四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，∠B=∠B₁．

．
求證：

四邊形ABCD≌四邊形A₁B₁C₁D₁

．
證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁為例，分為以下幾類：
①AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁；
②AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠D=∠D₁；
③AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，∠D=∠D₁；
④AB=A₁B₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等的是

①②③

（填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是

有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等

．
（4）小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南京市鼓樓區中考一模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

【問題提出】
規定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．
我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．
【初步思考】
在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件，滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件．
【深入探究】
小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個角對應相等；
Ⅱ二條邊和三個角對應相等；
Ⅲ三條邊和二個角對應相等；
Ⅳ四條邊和一個角對應相等．
（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明．
已知：如圖，          ．
求證：                     ．
證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形和四邊形為例，分為以下四類：
①，，，，；
②，，，，；
③，，，，；
④，，，，；
其中能判定四邊形和四邊形全等的是     （填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是         ．
（4）小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數學 來源：2011—2012學年安徽全椒八年級下第三次月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如下圖1，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB＝______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌_______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數.
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF²＝BE²+FC².

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南京市鼓樓區中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

【問題提出】

規定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．

我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．

【初步思考】

在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件，滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件．

【深入探究】

小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：

Ⅰ一條邊和四個角對應相等；

Ⅱ二條邊和三個角對應相等；

Ⅲ三條邊和二個角對應相等；

Ⅳ四條邊和一個角對應相等．

（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．

（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明．

已知：如圖，．

求證：．

證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形和四邊形為例，分為以下四類：

①，，，，；

②，，，，；

③，，，，；

④，，，，；

其中能判定四邊形和四邊形全等的是（填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是．

（4）小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數學 來源：安徽省期末題 題型：操作題

（1）如下圖，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則 ∠APB=（）。
分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌（）這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數。
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²。

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