Question

6．如果$\frac{1}{x-2}+1=\frac{m+x}{2-x}$的解為正數，那么m的取值范圍是m＜1且m≠-3．

Answer 1

分析 先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．

解答 解：去分母得，1+x-2=-m-x，
∴x=$\frac{1-m}{2}$，
∵方程的解是正數
∴1-m＞0即m＜1，
又因為x-2≠0，
∴$\frac{1-m}{2}$≠2，
∴m≠-3，
則m的取值范圍是m＜1且m≠-3，
故答案為m＜1且m≠-3．

點評 本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，根據方程的解列出關于m的不等式，另外，解答本題時，易漏掉m≠-2，這是因為忽略了x-2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．