Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處．第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，…．如此下去．
（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：
（2）求經(jīng)過(guò)第2011次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而得出M，N的坐標(biāo)；
（2）利用（1）中所求得出循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)．

解答：解：（1）首先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-2），第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M處是（-2，0），
跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N處是（4，4）；

（2）由（1）得出：則第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處是（0，-2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．
又2011÷3=670…1，則第2011次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)與第一次跳動(dòng)后坐標(biāo)相同，落在了（-2，0）處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，此類(lèi)題應(yīng)首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．熟悉：兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．