Question

（2012•臺州模擬）已知關于x的方程x²-2kx+k²-k=0．
（1）當方程有兩個不相等的實數根時，求k的取值范圍；
（2）當方程的一個根是2時，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據△的意義得到△＞0，即△=4k²-4（k²-k）＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=2代入得到關于k的一元二次方程4-4k+k²-k=0，然后利用因式分解法解此方程即可．

解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即△=4k²-4（k²-k）＞0，解得k＞0，
即k的取值范圍為k＞0；
（2）把x=2代入方程得到4-4k+k²-k=0，整理得k²-5k+4=0，即（k-1）（k-4）=0，
∴k₁=1，k₂=4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．