Question

如圖，直線y=-x+2與x軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點A在x軸上，雙曲線y=（k＜0）經過點B與直線CD交于E，EM⊥x軸于M，則S_{四邊形BEMC}=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求S_四BEMC，可將化為求S_△BEC和S_△EMC，根據題意，兩三角形均為直角三角形，故只需求出B到CD的距離和E、C兩點的坐標即可．
解答：解：根據題意，直線y=-x+2與x軸交于C，與y軸交于D，
分別令x=0，y=0，
得y=2，x=4，
即D（0，2），C（4，0），
即DC=2，
又AD⊥DC且過點D，
所以直線AD所在函數解析式為：y=2x+2，
令y=0，得x=-1，
即A（-1，0），
同理可得B點的坐標為B（3，-2）
又B為雙曲線（k＜0）上，
代入得k=-6．
即雙曲線的解析式為
與直線DC聯立，
，
得和
根據題意，不合題意，
故點E的坐標為（6，-1）．
所以BC=，CE=，
CM=2，EM=1，
所以S_△BEC=×BC×EC=，
S_△EMC=×EM×CM=1，
故S_四BEMC=S_△BEC+S_△EMC=．
故答案為：．
點評：本題綜合考查了直線方程和雙曲線方程的解答，以及對四邊形面積的求解．