Question

如圖，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向90海里的B處向哨所駛來(lái)，哨所及時(shí)向輪船發(fā)出了危險(xiǎn)信號(hào)，但輪船沒有收到信號(hào)，又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處，此時(shí)哨所第二次發(fā)出緊急信號(hào)．

(1)若輪船收到第一次信號(hào)后，為避免觸礁，航向改變角度至少為東偏北α度，求sinα的值．

(2)當(dāng)輪船收到第二次信號(hào)時(shí)，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應(yīng)為多少度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖所示，過(guò)B作⊙A的切線BD，連結(jié)AD，則AD⊥BD． 在Rt△ABD中，AB＝90海里，AD＝30海里，∴． (2)如圖所示，過(guò)C作CE切⊙A于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則AE＝30(海里)． 在Rt△ACE中，AC＝90－15＝75海里，AE＝30(海里)． ∵，∴． 即輪船第二次收到信號(hào)時(shí)應(yīng)至少改變航向的角度為23.58度．