Question

我校七年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100個）為優秀，下列是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個），經統計發現兩班總分相等，此時有學生建議，可通過考查數據中的其他信息作為參考，請你回答下列問題：

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	100	99	107	92	102	500
乙班	95	100	98	110	97	500

（1）根據上表提供的數據填寫下表：

	優秀率	中位數	方差
甲班	60%
乙班		98	27.6

（2）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述理由．

Answer 1

解：（1）乙班優秀率為2÷5×100%=40%；
甲班中位數為100；
=（100+99+107+92+102）÷5=100，
S_甲²=[（100-100）²+（99-100）²+（107-100）²+（92-100）²+（102-100）²]÷5=23.6；
（2）冠軍應發給甲．
因為甲班的優秀率比乙班高；甲班的中位數比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩定．
分析：（1）先求出乙班優秀的人數，再求得優秀率；把甲班的學生成績按大小順序排列，中間的一個數即為中位數；根據方差公式求得甲班的方差；
（2）由優秀率、中位數、方差進行比較，再進行判斷．
點評：本題考查了中位數、平均數和方差的定義與意義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為 x?，則方差S²=[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．