Question

若關于x的一元二次方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的兩個實數根滿足關系式：x₁（x₁+1）+x₂（x₂+1）=（x₁+1）（x₂+1），判斷（a+b）²≤4是否正確？

Answer 1

【答案】分析：先把原式進行化簡，再根據根與系數的關系得到（a+b）²=4ab+1，由一元二次方程跟的判別式大于等于0即可得出結論．
解答：解：（a+b）²≤4正確．
理由：原式可化為（x₁+x₂）²-=3x₁x₂+1，
∴（a+b）²=4ab+1，
∵△=9（a+b）²-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）²-4×4ab≥0，
∴（a+b）²≥ab，即4ab+1≥，
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）²≤4．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及跟的判別式，根據題意得出關于ab的不等式是解答此題的關鍵．