Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為1，點D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點E的坐標；
（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式．（計算結果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等運算都是分母有理化）

Answer 1

解：（1）∴∠CBE=∠OBD=∠OBC=×45°=22.5°，
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°；

（2）∵BC∥OD，
∴=，
∴=，
解得：EO=2-，
∴點E的坐標是（0，），

（3）設過B、O、D三點的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
∵B（-1，1），O（0，0），D（，0），
∴，
解得，a=-1+，b=-2+，c=0，
所以所求的拋物線的解析式為y=（-1+）x²+（-2+）x．
分析：（1）如圖可知∠CBE=∠OBD=∠OBC，易求解．
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出OE的值，然后可求點E的坐標．
（3）設過B．O．D三點的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，把坐標代入可得解析式．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，利用待定系數(shù)法求出解析式．難度中等．