Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點B在函數的圖象上，點P（m，n）在的圖象上任意一點，過P分別作x軸y軸的垂線，垂足分別是E，F，并設長方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面積為S。（提示，P可以在B的上下兩側）。

（1）求B點坐標和k的值；

（2）當S＝時，求P點的坐標；

（3）求出S關于m的函數解析式。

 

Answer 1

【答案】

（1）B(3，3)，k＝9；（2）或；（3）或S＝9－3m

【解析】

試題分析：（1）根據反比例函數中正方形的面積與反比例系數的關系，即可求得反比例函數解析式，進而求得B的坐標；

（2）根據S=n（m-AO）即可得到方程求解；

（3）根據S=n（m-AO）即可寫出函數解析式．

（1）∵正方形OABC的面積為9，

∴OA=OC=3，

∴B（3，3）．

又∵點B（3，3）在函數的圖象上，

∴k=9；

（2）分兩種情況：

①當點P₁在點B的左側時，

∵P₁（m，n）在函數上，

∴mn=9．

∴S=m(n-3)=mn-3m=

∴m=，

∴n=6．

∴P₁(，6)；

②當點P₂在點B或B的右側時，

∵P₂（m，n）在函數上，

∴mn=9．

∴S=(m-3)n=mn-3n=，

∴n=，

∴m=6．

∴P₂(6，)；

（3）當0＜m＜3時，S=9-3m；

當m≥3時，當x=m時，P的縱坐標是，

則與矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是邊長是3，寬是的矩形，

則面積是：，

因而．

考點：反比例函數的綜合題

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.