Question

【題目】黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，設學生時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？并將條形統計圖補充完整；
（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在哪個等級內？
（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數是多少？
（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：共調查的中學生數是：60÷30%=200（人），

C類的人數是：200﹣60﹣30﹣70=40（人），

如圖1：

（2）

解：本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在C等級內；

（3）

解：根據題意得：α= ×360°=54°，

（4）

解：設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3，

一共有20種等可能結果，其中2人來自不同班級共有12種，

∴P（2人來自不同班級）= = ．

【解析】（1）根據B類的人數和所占的百分比即可求出總數；求出C的人數從而補全統計圖；（2）根據中位數定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數可得答案；（3）用B的人數除以總人數再乘以360°，即可得到圓心角α的度數；（4）先設甲班學生為A1 ， A2 ， 乙班學生為B1 ， B2 ， B3根據題意畫出樹形圖，再根據概率公式列式計算即可．