Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點D與點E關于BC對稱． (1) 試說明四邊形ABEC是平行四邊形． (2) 若已知條件添加AB＝AD＝BC，試說明四邊形ABEC的形狀．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：由梯形ABCD中，AB＝CD得BD＝AC，由點D和E關于BC對稱，得CD＝CE，BD＝BE，所以CE＝CD＝AB，AC＝BD＝BE．故四邊形ABEC為平行四邊形．
(2)	解：四邊形ABEC為矩形，作AF∥DC交BC于F點，易得四邊形AFCD為平行四邊形，所以CF＝AD＝BC＝BF，AF＝DC＝AB，故△ABF為等邊三角形，所以∠ABC＝．由AD∥BC得∠ADB＝∠CBD，又由AB＝AD得∠ADB＝∠ABD，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝．又因為D、E關于BC對稱，所以∠EBC＝∠CBD＝，所以∠ABE＝，所以利用(1)中的結論：四邊形ABEC為平行四邊形，故四邊形ABEC為矩形．