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已知:拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點,頂點為M,直線CM的解析式為y=-x+3并且線段CM的長為,則拋物線的解析式為   
【答案】分析:由題意拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點,求出C點的坐標,然后再根據頂點坐標公式求出拋物線頂點M,再根據CM的解析式為y=-x+3并且線段CM的長為,求出a,b,c,從而求出拋物線的解析式.
解答:解:∵拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點,頂點為M,
∴C(0,c),D(
∵點C,M在直線y=-x+3上,
∴c=3,
+3=…①
又∵|CM|==3…②,
由方程①②解得a=-,b=-2,c=3或a=,b=-2,c=3;
∴拋物線的解析式為:
故答案為:
點評:此題考查一次函數和二次函數的基本性質,頂點坐標公式等,用待定系數法求出函數的解析式,還考查兩點間的距離公式,此題計算比較大,計算時要細心.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
,其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊.
(1)求證:拋物線與x軸必有兩個不同交點;
(2)設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點,與y軸交于點M,拋物線與y軸交于點N,若拋物線的對稱軸為x=a,△MNE與△MNF的面積比為5:1,求證:△ABC是等邊三角形;
(3)在(2)的條件下,設△ABC的面積為
3
,拋物線與x軸交于點P、Q,問是否精英家教網存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓?若存在,求出圓的圓心坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(1,0),一條直線y=ax+b,它們的系數之間滿足如下關系:a>b>c.
(1)求證:拋物線與直線一定有兩個不同的交點;
(2)設拋物線與直線的兩個交點為A、B,過A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為A1、B1.令k=
c
a
,試問:是否存在實數k,使線段A1B1的長為4
2
.如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•貴陽)已知:直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P,如圖所示.
(1)頂點P的坐標是
(-1,4)
(-1,4)

(2)若直線y=ax+b經過另一點A(0,11),求出該直線的表達式;
(3)在(2)的條件下,若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱,求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:拋物線數學公式,其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊.
(1)求證:拋物線與x軸必有兩個不同交點;
(2)設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點,與y軸交于點M,拋物線與y軸交于點N,若拋物線的對稱軸為x=a,△MNE與△MNF的面積比為5:1,求證:△ABC是等邊三角形;
(3)在(2)的條件下,設△ABC的面積為數學公式,拋物線與x軸交于點P、Q,問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓?若存在,求出圓的圓心坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線,其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊.
(1)求證:拋物線與x軸必有兩個不同交點;
(2)設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點,與y軸交于點M,拋物線與y軸交于點N,若拋物線的對稱軸為x=a,△MNE與△MNF的面積比為5:1,求證:△ABC是等邊三角形;
(3)在(2)的條件下,設△ABC的面積為,拋物線與x軸交于點P、Q,問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓?若存在,求出圓的圓心坐標,若不存在,請說明理由.

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