Question

在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（2，2）．
（1）若底邊BC在x軸上，請寫出一組滿足條件的點B、點C的坐標：

 

；
（2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，請寫出一組滿足條件的點B、點C的坐標：

 

．

Answer 1

分析：（1）首先由BC在x軸上，在等腰△ABC中，即可過頂點A作AD⊥BC交BC于D，根據三線合一的性質，可得BD=CD，即B，C關于點D對稱，則可求得滿足條件的點B、點C的坐標；
（2）連接OA，由等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（2，2），易證得△AOB≌△AOC，則可知OB=OC，繼而可得滿足條件的點B、點C的坐標．

解答：解：（1）∵BC在x軸上，在等腰△ABC中，過頂點A作AD⊥BC交BC于D，
∵頂點A的坐標為（2，2），
∴D的坐標為（2，0），
在等腰△ABC中，有BD=CD，
∴B，C關于點D對稱，
∴一組滿足條件的點B、點C的坐標為：B（0，0），C（4，0）；

（2）連接OA，
∵等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（2，2），
∴∠AOC=∠AOB=45°，
∴當OB=OC時，
在△AOB與△AOC中，

OB=OC ∠AOB=∠AOC OA=OA

，
∴△AOB≌△AOC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形，
∴一組滿足條件的點B、點C的坐標：（0，1），（1，0）．

點評：此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．