Question

某課外學習小組在設計一個長方形時鐘鐘面時，欲使長方形的寬為20厘米，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，數字2在長方形的頂點上，數字3，6，9，12標在所在邊的中點上，如圖所示．
（1）當時針指向數字2時，時針與分針的夾角是多少度？
（2）請你在長方框上點出數字1的位置，并說明確定該位置的方法；
（3）請你在長方框上點出鐘面上其余數字的位置，并寫出相應的數字（說明：要畫出必要的、反映解題思路的輔助線）；
（4）問長方形的長應為多少？

Answer 1

分析：畫出圖形，根據鐘表表盤的特征解答．

解答：解：（1）時針與分針的夾角是2×30°=60°；

（2）如圖，設長方形對角線的交點為O，數字12、2在長方形中所對應的點分別為A、B，連接OA、OB．
方法一：作∠AOB的平分線，交AB于點C，則點C處為數字1的位置．
方法二：設數字1標在AB上的點C處，連接OC，則∠AOC=30°，AC=OA•tan30°=

10

3

3

，由此可確定數字1的位置；

（3）如圖所示：


（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°=

AB

OA

，
∴AB=OA•tan60°=10

3

，
∴長方形的長為20

3

厘米．

點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動6°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．