Question

某果品公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調查統計，得到如下數據：

銷售價x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
銷售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖坐標系中作出各組有序數對（x，y）所對應點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數關系式，并求出y與x關系式．
（2）若櫻桃進價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數關系式，并求售價多少元時，利潤最大？

Answer 1

解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數．
設y=kx+b，
∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴，
解之得：，
∴y=-500x+14500；

（2）P=（x-12）•y
=（x-12）•（-500x+14500），
=-500x²+20500x-174000，
∴P與x的函數關系式為
P=-500x²+20500x-174000，
∵P=-500x²+20500x-174000，
=-500（x-）²+36125
∴當銷售價為20.5元/千克時，能獲得最大利潤．
分析：（1）認真作圖、連線，根據圖象判斷函數關系，易求解析式；
（2）銷售利潤=每千克的利潤×銷售量．根據函數性質求最值．
點評：此題主要考查了二次函數在實際問題中的運用以及待定系數法求一次函數解析式和數形結合求自變量的取值范圍等知識，求二次函數最值是考查重點，利用數形結合得出是解題關鍵．