Question

如圖，坐標平面中有一正三角形ABC，邊長為2，
（1）分別寫出三個頂點的坐標；
（2）在平面上找出一個點的坐標，使它與三角形的三個頂點組成一個平行四邊形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是正△ABC，
∴O為BC的中點，而△ABC的邊長為2，
∴BO=CO=1，
在Rt△AOB中，AB²=AO²+BO²，
∴AO=，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，）．

（2）如圖，點D的坐標為（2，），
由題意得：AD∥BC，且AD=BC=2，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：（1）根據等邊三角形的性質可得出BO=CO=1，然后利用勾股定理求出AO，這樣即可得出三點的坐標．
（2）可分別以AB為對角線及邊長進行尋找，符合題意的點很多，本題可選AB為邊長在第一象限找出點D．
點評：此題主要考查了平行四邊形及等邊三角形的性質，難度一般，注意解答本題（2）時符合題意的點比較多，要尋找比較容易求出坐標的點．