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用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方形的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB,類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′,這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn),請你證明這個結(jié)論.

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解析證明:設(shè)正方形ABCD邊長為2,
E為BC的中點(diǎn),∴BE=1,
∴AE=
又B′E=BE=1,
∴AB′=AE-B′E=-1,
又∵AB″=AB′=-1,
∴AB″∶AB=(-1)∶2,
∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,已知△ABC是面積為的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于       (結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,矩形ABCD為臺球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.
(1)求證:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),點(diǎn)E是AC中點(diǎn),且AD⊥BC,BE⊥AC, BE,AD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F, DF="6."
(1) 求AE的長;
(2) 求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB邊上一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在BC、AC邊上,
且DM⊥DN,作MF⊥AB于點(diǎn)F,NE⊥AB于點(diǎn)E。
(1)特殊驗(yàn)證:如圖1,若AC=BC,且D為AB中點(diǎn),求證:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC。
①如圖2,若D為AB中點(diǎn),(1)中的兩個結(jié)論有一個仍成立,請指出并加以證明;
②如圖3,若BD=kAD,條件中“點(diǎn)M在BC邊上”改為“點(diǎn)M在線段CB的延長線上”,其它條件不變,請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F在AB上,且BF=,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在□ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=

(1)求AE的長;  (2)求ΔCEF的周長和面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點(diǎn)M,N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A,B移動,同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動,連接PM,PN,設(shè)移動時(shí)間為t(單位:秒,0<t<2.5).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

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同步練習(xí)冊答案
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