Question

已知∠MON內有一定點P，在角的兩邊OM、ON上能否分別找到兩點A、B，使△APB為等腰直角三角形？    （填“能”或“不能”）．如果你認為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認為不能，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據已知得出過P作OM的垂線，垂足H₁延長H₁P交ON于點F，過P作ON的垂線，垂足H₂延長H₂P交OM于點E，以點F為圓心，PE為半徑作圓交ON于A₁、A₂，以點E為圓心，PF為半徑作圓交OM于B₁、B₂．進而利用全等三角形的性質得出即可．
解答：解：過P作OM的垂線，垂足H₁延長H₁P交ON于點F，過P作ON的垂線，垂足H₂延長H₂P交OM于點E．
以點F為圓心，PE為半徑作圓交ON于A₁、A₂，以點E為圓心，PF為半徑作圓交OM于B₁、B₂．
原理：全等三角形，△EB₁P≌△FPA₁，△EB₂P≌△FPA₂．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的性質，根據已知得出過P作OM的垂線，過P作ON的垂線進而作出圓是解題關鍵．