Question

如圖，拋物線F：y=x²-2x+3的頂點為P，與y軸交于點A，過點P作PB⊥x軸于點B，平移拋物線F使其經過點A、B得到拋物線F′．
（1）求頂點P和點B的坐標；
（2）求拋物線F′的解析式；
（3）將拋物線F′向右平移______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據y=x²-2x+3，利用公式法得，，即可得出答案；
（2）根據把A（0，3），B（1，0）代入，求出函數解析式即可；
（3）利用拋物線F′向右平移a個單位后，所得的拋物線恰好經過P點，即可得出2=（1-2-a） ²-1，求出即可．
解答：解：（1）由拋物線F：y=x²-2x+3，得，
，
∴頂點P的坐標是（1，2），B的坐標是（1，0）．

（2）設拋物線F'的解析式為y=x²+b'x+c'，
把A（0，3），B（1，0）代入上式，得，
解得  ，
∴拋物線F'的解析式為y=x²-4x+3；

（3）∵y=x²-4x+3=（x-2） ²-1，
設拋物線F′向右平移a個單位后，所得的拋物線恰好經過P點，
∴2=（1-2-a） ²-1，
解得：a=-1或a=--1（不合題意舍去）
故答案為：（）．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及圖象的平移等知識，根據平移的性質將（1，2）代入得出是解題關鍵．