Question

某書店正在銷售一種課外讀本，進價12元/本，售價20元/本，為了促銷，書店決定凡是一次購買10本以上的客戶，每多買一本，售價就降低0.10元，但最低價為16元/本．
（1）客戶一次至少買多少本，才能以最低價購買？
（2）求當一次購買x本時（x＞10），書店利潤y（元）與購買量x（本）之間的函數關系式；
（3）在銷售過程中，書店發現賣出50本比賣出46本賺的錢少，為了使每次的銷售均能達到多賣出就多獲利，在其他促銷條件不變的情況下，最低價應確定為多少元/本？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設客戶一次購買x本，才能以最低價購買，然后根據降低的價錢列出方程求解即可；
（2）根據利潤等于每本的盈利乘以購買的本數，分大于最低價與等于最低價兩種情況列式整理即可得解；
（3）根據二次函數的最值問題確定出獲利最多時賣出書本的本數即可得解．
解答：解：（1）設客戶一次購買x本，才能以最低價購買，
即（x-10）×0.1=20-16，
解得x=50（本）；

（2）當10＜x≤50時，
y=[20-12-0.1（x-10）]•x=-0.1x²+9x，
當x＞50時，y=（16-12）•x=4x，
即y=；

（3）當10＜x≤50時，
y=-0.1x²+9x=-0.1（x²-90x）=-0.1（x-45）²+202.5，
∵-0.1＜0，
∴當x=45時，y_最大=202.5，
當45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，
所以，賣出50本比賣出46本賺的錢少，
即必須把最低價定在銷售數量為45本時的價格，才能使每次銷售均賺錢，
20-0.1×（45-10）=20-3.5=16.5元，
即單價為16.5元．
點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了求分段函數的解析式，二次函數的增減性，理清題目數量關系，表示出利潤y（元）與購買量x（本）之間的函數關系式是解題的關鍵．