【題目】如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.
(1)求證：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.
【解析】
（1）根據△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；
（2）根據△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數．
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60 °.
∵△BEF是等邊三角形，
∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60 °.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．
∴AE＝CF；
(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE＝
∠BAC=30 °，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝30 °.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30 °＋60 °＝90 °.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=
，求CG的長度；
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,已知
的三個頂點的坐標分別為
,
,
.
（1）將向上平移
個單位長度,再向左平移
個單位長度,得到
,請畫出（點
,
,
的對應點分別為
,
,
）
（2）請畫出與關于
軸對稱的
（點,,的對應點分別為
，
，
）
（3）請寫出,的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE．
（1）如圖①，當∠ABC=45°時，求證：AD=DE；理由；
（2）如圖②，當∠ABC=30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；
（3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系．（用含α的三角函數表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．
（1）圖中是否存在與△ODM相似的三角形，若存在，請找出并給予證明；
（2）設DM=x，OA=R，求R關于x的函數關系式；
（3）在動點O逐漸向點D運動（OA逐漸增大）的過程中，△CMN的周長如何變化？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數
的圖象與反比例函數
在第一象限的圖象交于
點，過點作
軸的垂線，垂足為
，已知
的面積為
．
求反比例函數的解析式；
如圖，點
為反比例函數在第三象限圖象上的點，過點作軸的垂線，垂足為
，求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一架云梯AB長25分米，斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7分米.
（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？
（2）如果梯子頂端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少分米？
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