Question

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD，BE，CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)D和AC交于點(diǎn)N．求證：OB⊥DF．

Answer 1

分析：利用四點(diǎn)共圓的知識(shí)是解決此題的捷徑．

解答：證明：∵A，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，
∴∠BDF=∠BAC，
又∵∠OBC=

1

2

（180°-∠BOC）=90°-∠BAC，
∴OB⊥DF（直角三角形的性質(zhì)）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓周角定理和三角形的外角和內(nèi)角關(guān)系．