Question

如圖，△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF的形狀是

菱

形；在前面的條件下，若△ABC再滿足一個條件

∠BAC=90°

，則四邊形AEDF是正方形．

Answer 1

分析：由角平分線的性質與平行線的性質，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=ED，由平行四邊形的性質，可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可的問題答案．

解答：解：根據題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，
則AE=ED，
即四邊形AEDF是菱形；
∵四邊形AEDF是菱形；
∴當∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形，
故答案為：菱，∠BAC=90°．

點評：本題考查了角平分線的性質和平行四邊形的判定以及菱形和正方形的判定，屬于基礎性題目．