Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

2

3

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，求直線AB'的解析式．

Answer 1

分析：根據△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，得出B'點坐標為（5，3），再利用A點坐標求出一次函數解析式即可．

解答：解：依題意，得A、B的坐標分別為A（3，0），B（0，2）（2分）
∴OA=3，OB=2．
∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B'，
∴AO'=OA=3，O'B'=OB=2．
∴B'點坐標為（5，3）．（3分）
設直線AB'的解析式為y=kx+b，
∴

3k+b=0 5k+b=3.

解得

k= 3 2 b=- 9 2 .

∴直線AB'的解析式為y=

3

2

x-

9

2

．（5分）

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及旋轉的性質，根據已知得出B′點的坐標是解決問題的關鍵．