【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過A(0，3)，且對稱軸是直線x＝2.
(1)求該函數(shù)的解析式；
(2)在拋物線上找一點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的
，求出點P的坐標(biāo)．
【答案】(1)y＝x2－4x＋3;(2)點P的坐標(biāo)是(2＋
，2)或(2－，2)
【解析】
試題(1)由A點坐標(biāo)可知
，由對稱軸可知
，得到
，從而得到函數(shù)的解析式為
.
(2)根據(jù)坐標(biāo)先求出△ABC的面積，進(jìn)而求出△PBC的面積，根據(jù)三角形面積計算公式逆推出P點的縱坐標(biāo)
，再令
，解一元二次方程即可求得P點的橫坐標(biāo)，從而得到P點坐標(biāo).
試題解析：(1)由題意得n＝3，，∴m＝－4，∴該函數(shù)的解析式為y＝x2－4x＋3.
(2)∵A(0，3)，∴OA＝3.∵S△PBC＝
S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.
∵函數(shù)的最小值為－1，∴yP＝2.代入函數(shù)解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±
，
∴點P的坐標(biāo)是(2＋，2)或(2－，2)．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線
分別與
軸，
軸交于
兩點．
（1）求線段AB的長度；
（2）若點
在第二象限，且△
為等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這
個分式為“和諧分式”.
（1）下列分式:①
；②
；③
；④
. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；
（2）若
為正整數(shù)，且
為“和諧分式”，請寫出
的值;
（3）在化簡
時，
小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東： 
小強(qiáng)： 
顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，
原因是： ，
請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝1，以線段BC、CD上兩點P、Q和方形的點A為頂點作正方形的內(nèi)接等邊△APQ，求△APQ的邊長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車同時從
城出發(fā)駛向
城，甲車到達(dá)城后立即返回.如圖它們離城的距離
(千米)與行駛時間
(小時)之間的函數(shù)圖象.
（1）求甲車行駛過程中與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求相遇時間和乙車速度；
（3）在什么時間段內(nèi)甲車在乙車前面?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（綜合與實踐
如圖，直線
的函數(shù)關(guān)系式為
，且與
軸交于點A，直線
經(jīng)過點B（2，0），C（－1，3），直線與交于點D．
(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求△ABD的面積．
(3)點P是軸上一動點，問是否存在一點P，恰好使△ADP為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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