Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心P（1，a）（a＞1），半徑為1，直線y=x與⊙P交于點A、B，弦AB=，則a的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接PF，連接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x軸，交OB于D，利用垂徑定理和勾股定理求出PE的長，利用相似三角形的性質求出PD的長，根據等腰直角三角形的性質求出AC的長，DP+DC的長即為PC的長．
解答：解：連接PF，連接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x軸，交OB于D，易得，四邊形OCPF為矩形，
∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=．
∵AB=，
∴BE=，
∴PE===．
∵△PDE∽△ODC，
∴=，
∴=，
∴PD=，
∴PC=1+，
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理、坐標與圖形的性質、勾股定理，作出相應的輔助線，為定理和性質的應用創造條件是解題的關鍵．