【題目】△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示,
(1)請你寫出△ABC各點的坐標,
(2)求出S△ABC的面積,
(3)若把△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位得△A′B′C′,在圖中畫出△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′的坐標.
【答案】(1)A(﹣1,-1)、B(4,2)C(1,3);(2)7;(3)A′、(1,2)B′、(6,5)C′(3,6)
【解析】(1)根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標;
(2)觀察圖形,可知△ABC的面積可視為邊長為4,5的長方形的面積與直角邊長為2、4的直角三角形,直角邊長為3、5的直角三角形及邊長為1,3的直角三角形面積和的差,利用直角三角形面積公式及長方形面積公式進行計算,即可使(2)得解;
(3)把三角形ABC的各頂點向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到平移后的三個點,順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形,根據各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標.
(1)A(﹣1,-1)、B(4,2)C(1,3),
(2)S△ABC=4×5-×5×3-
×3×1-
×4×2=7,
(3)A′、(1,2)B′、(6,5)C′(3,6)
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【題目】在△ABC中,AB=AC,D為射線BA上一點,連接DC,且DC=BC.
(1)如圖1,若DC⊥AC,AB= ,求CD的長;
(2)如圖2,若E為AC上一點,且CE=AD;連接BE,BE=2CE,連接DE并延長交BC于F.求證:DF=3EF.
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【題目】已知AD與AB、CD交于A、D兩點,EC、BF與AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如圖).
(1)CE∥BF這一結論對嗎?為什么?
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結論嗎?若能,寫出你得出結論的過程.
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【題目】某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆,很快賣完,又用1440元購進第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍,數量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支鋼筆的進價是多少元?
(2)第二批鋼筆按24元/支的價格銷售,銷售一定數量后,根據市場情況,商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折?
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【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點,E是邊AC的中點,作CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)證明:△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
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【題目】如圖,一個幾何體的主視圖和左視圖都是底邊長為6,高為4的等腰三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側面積是( )
A.12π
B.24π
C. π
D.15π
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【題目】如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13nmile的A,B兩個基地前去攔截,六分鐘后同時到達C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時航行120nmile,乙巡邏艇每小時航行50nmile,航向為北偏西40°,求甲巡邏艇的航向.
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