Question

（1998•杭州）如圖，過正方形ABCD的頂點A作直線交BD于E，交CD于F，交BC的延長線于G．若H是FG的中點，求證：EC⊥CH．

Answer 1

【答案】分析：先根據正方形的性質得到△ADE≌△CDE，所以∠DAE=∠DCE，利用AD∥BC，得到∠DAE=∠G=∠ECD，所以根據三角形內角和與等量代換可知∠ECF+∠HCF=90°即EC⊥CH．
解答：證明：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=∠ECD，
∵H是FG的中點，
∴CH=HF，
∴∠HCF=∠HFC，
∵∠CFG+∠G=90°，
∴∠ECF+∠HCF=90°，
即EC⊥CH．
點評：主要考查了正方形的性質和三角形全等的性質及判定．注意正方形是特殊條件最多的特殊平行四邊形．要掌握才會靈活運用．