Question

如圖，ABCD是平行四邊形，∠DAB=α，AC是對角線．△ADC繞點A旋轉β度角，得到△AD′C′，連結D′B．若△ABC≌△BAD′，試求出α與β的關系．

Answer 1

解：∵△ADC繞點A旋轉β度角，得到△AD′C′，
∴∠DAD′=β，
∴∠BAD′=∠DAD′+∠DAB=β+α，
∵△ABC≌△BAD′，
∴∠ABC=∠BAD′=α+β，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴α+α+β=180°，
即α=90°-β．
分析：根據旋轉的性質得∠DAD′=β，則∠BAD′=β+α，再根據三角形全等的性質得到∠ABC=∠BAD′=α+β，然后根據平時四邊形的性質得到∠DAB+∠ABC=180°，即α+α+β=180°，所以α與β的關系為α=90°-β．
點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．