【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．
【答案】16
【解析】
延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據全等三角形的性質得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質計算，得到答案．
延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，
∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，
∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，
∴∠CDA＝∠CBE，
在△CDA和△CBE中，
，
∴△CDA≌△CBE（SAS）
∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，
∵∠DCB＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴△CAE為等邊三角形，
∴AE＝AC＝8，CF＝
AC＝4，
則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝
×8×4＝16，
故答案為：16．
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有數字為－3、－1、2、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；
（2）求出點P（x，y）滿足x+y＞1的概率．
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【題目】如圖，等邊△ABC與等腰三角形△EDC有公共頂點C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2
，連接BE，P為BE的中點，連接PD、AD
（1）為了研究線段AD與PD的數量關系，將圖1中的△EDC繞點C旋轉一個適當的角度，使CE與CA重合，如圖2，請直接寫出AD與PD的數量關系；
（2）如圖1，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若∠ACD＝45°，求△ACD的面積．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
⑴求證：AE是⊙O的切線；
⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y＝
的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，
．
（1）求反比例函數的表達式與點D的坐標；
（2）以CE為邊作ECMN，點M在一次函數y＝x﹣1的圖象上，設點M的橫坐標為a，當邊MN與反比例函數y＝的圖象有公共點時，求a的取值范圍．
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【題目】小明在學習“圓的對稱性”時知道結論：垂直于弦的直徑一定平分這條弦，請嘗試解決問題：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圓O是△ACB的外接圓．點D是圓O上一點，過點D作DE⊥BC，垂足為E，且BD平分∠ABE，
（1）判斷直線ED與圓O的位置關系，并說明理由．
（2）若AC＝12，BC＝5，求線段BE的長．
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F.
(1)求證:
;
(2)當點P在射線AD上運動時,設PA=X,是否存在實數x,使以P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由
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【題目】若一個正整數，它的各位數字是左右對稱的，則稱這個數是對稱數．如
，
，
都是對稱數，最小的對稱數是
，但沒有最大的對稱數，因為數位是無窮的．
若將任意一個四位對稱數分解為前兩位數表示的數和后兩位數表示的數，請你證明：這兩個數的差一定能被
整除；
設一個三位對稱數為
（
），該對稱數與相乘后得到一個四位數，該四位數前兩位所表示的數和后兩位所表示的數相等，且該四位數各位數字之和為8，求這個三位對稱數．
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