Question

29、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC與BD相交于O點，在圖中：
（1）由“SSS”可判定哪幾對三角形全等，并說明理由；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪幾對三角形全等，并說明理由；
（3）說明AB∥CD，AD∥BC．

Answer 1

分析：首先要對全等三角形的判定方法SSS、ASA、AAS真正理解．
SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；
ASA--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；
AAS--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
平行四邊形的判定方法有：同位角相等，兩直線平行：內(nèi)錯角相等，兩直線平行等．

解答：解：（1）由“SSS”可判定：
△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB這二對三角形全等，
理由是AB=CD，AD=BC，公共邊BD=DB，則△ABD≌△CDB，
同理AB=CD，AD=BC，公共邊AC=CA，則△ABC≌△CDA；

（2）由“ASA”或“AAS”可判定：
△AOB≌△COD、△AOD≌△COB這二對三角形全等，
理由（1）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，
由△ABC≌△CDA可知∠BAO=∠DCO，AB=CD，
∴△AOB≌△COD（ASA）．
或（2）由△ABD≌△CDB可知
∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，
∴△AOB≌△COD（AAS）
同理可證△AOD≌△COB；

（3）由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
同理可證AD∥BC．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及平行線的判定的理解及掌握，常用的全等三角形的判定方法有SSS、SAS、AAS等，平行線的判定方法有內(nèi)錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行等．