Question

如圖，已知AOCE，兩個動點B同時在D的邊上按逆時針方向A運動，開始時點F在點FA位置、點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位．
（1）在前3秒內，求△OPQ的最大面積；
（2）在前10秒內，求x兩點之間的最小距離，并求此時點P，Q的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10．根據在前3秒內，點P在OB上，點Q在OA上，設經過t秒，利用△OPQ的面積A=

1

2

OP•OQ求出即可；
（2）根據在前10秒內，點P從B開始，經過點O，點A，最后到達AB上，經過的總路程為20；點Q從O開始，經過點A，最后也到達AB上，經過的總路程為10．其中P，Q兩點在某一位置重合，最小距離為0．設在某一位置重合，最小距離為0．設經過t秒，點Q被點P“追及”（兩點重合），得出在前10秒內，P，Q兩點的最小距離為0，點P，Q的相應坐標．

解答：解：（1）A（8，0），B（0，6），
∴OB=6，OA=8，AB=10．
在前3秒內，點P在OB 上，點Q 在OA 上，
設經過t秒，點P，Q位置如圖．
則OP=6-2t，OQ=t．
△OPQ的面積=

1

2

OP•OQ=t（3-t），
當t=

3

2

時，S_max=

9

4

．

（2）在前10秒內，點P 從B 開始，經過點O，點A，最后到達AB 上，經過的總路程為20；
點Q 從O 開始，經點A，最后也到達AB上，經過的總路程為10，
其中P，Q兩點在某一位置重合，最小距離為0．
設在某一位置重合，最小距離為0．
設經過t秒，點Q被P點“追及”（兩點重合），
則2t=t+6，
∴t=6，在前10秒內，P，Q兩點的最小距離為0，點P，Q的相應坐標都為（6，0）．

點評：此題主要考查了一次函數的綜合應用，把動點問題與實際相結合有一定的難度，解答此題的關鍵是分別畫出t在不同階段Q的位置圖，結合相應的圖形解答．