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如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=30°,則∠ACB的大小為( )

A.60°
B.30°
C.45°
D.50°
【答案】分析:首先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠AOB的度數,再利用圓周角與圓心角的關系求出∠ACB的度數.
解答:解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;
∴∠ACB=∠AOB=60°;故選A.
點評:此題主要考查了圓周角定理的應用,涉及到的知識點還有:等腰三角形的性質以及三角形內角和定理.
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精英家教網如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OD⊥AB于點D、交⊙O于點E,∠C=60°,如果⊙O的半徑為2,那么OD=
 

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24、如圖,AD是△ABC的高,且AD平分∠BAC,請指出∠B與∠C的關系,并說明理由.

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(2013•雅安)如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE至F使EF=DE,連接CF,則S△CEF:S四邊形BCED的值為(  )

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(2012•黔東南州)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在AB上,過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D.
(1)求證:△ABC∽△BDC.
(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面積.

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如圖,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的長.

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