Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB與CD交于點F
（1）求證：FC=FB；
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩平行弦所夾的弧相等，得到=，然后由等弧所對的圓周角相等及等角對等邊，可以證明FC=FB．（2）連接OC，在Rt△OCE中用勾股定理計算出半徑，然后求出直徑．
解答：（1）證明：∵PD∥CB，∴=，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB．
（2）解：如圖：連接OC，設圓的半徑為r，在Rt△OCE中，
OC=r，OE=r-8，CE=12，∴r²=（r-8）²+12²，
解方程得：r=13．
所以⊙O的直徑為26．
點評：本題考查的是垂徑定理，（1）題根據平行弦所夾的弧相等，等弧所對的圓周角相等，等角對等邊，可以證明兩條線段相等．（2）題根據垂徑定理得到CE=12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半徑，再確定圓的直徑．