Question

甲、乙兩條輪船同時從港口A出發，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇．假設乙船的速度和航向保持不變，求：
（1）港口A與小島C之間的距離；
（2）甲輪船后來的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及直角三角形的性質解答即可．
（2）根據甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時間相同，可以求出甲輪船從B到C所用的時間，又知BC間的距離，繼而求出甲輪船后來的速度．
解答：解：（1）作BD⊥AC于點D，如圖所示：
由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，
在Rt△BCD中，
∵BD=15海里，∠BCD=45°，
∴CD=15海里，BC=15海里，
∴AC=AD+CD=15+15海里，
即A、C間的距離為（15+15）海里．

（2）∵AC=15+15（海里），
輪船乙從A到C的時間為=+1，
由B到C的時間為+1-1=，
∵BC=15海里，
∴輪船甲從B到C的速度為=5（海里/小時）．
點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，解答此題的關鍵是過B作BD⊥AC，構造出直角三角形，利用特殊角的三角函數值及直角三角形的性質解答．