Question

某航船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在航船北偏東30°處，半小時后航行到B處，此時燈塔Q與航船的距離最短．
（1）請你在圖中畫出點B的位置；
（2）求燈塔Q到B處的距離．（精確到0.1海里）

Answer 1

分析：（1）根據“垂線段最短”可知，從Q向AN作垂線，垂足即為B點；
（2）根據航船的速度求出AB的值，再由銳角三角函數的定義即可求出BQ的長．

解答：解：（1）∵“垂線段最短”，
∴從Q向AN作垂線，垂足即為B點，
如圖所示：


（2）∵航船以30海里/時的速度向正北方向航行，半小時后航行到B處，
∴AB=15海里，
∴BQ=ABtan∠BAQ=15×

3

3

=5

3

≈5×1.73=8.65≈8.7（海里）．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．